а) Докажем, что 2 возможных варианта - это цены 25 и 55, затем сравним прибыли при этих двух значениях цен и выберем оптимальное.

1. Пусть фирма назначила цену P > 55. Тогда ни один человек не согласится воспользоваться ее услугами, и ее прибыль будет 0. Но при любой цене 0 < P <= 55 прибыль фирмы > 0 => P > 55 - не оптимум.
2. Пусть фирма назначила цену 25 < P <= 55. При любом значении цены из этого промежутка спрос на ее услуги будет предъявлять 1000 человек из богатых, издержки составят 5*1000=5000 в любом случае. Поэтому наибольшая выручка (для цены из этого промежутка) означает и наибольшую прибыль. Наибольшая выручка достигается при P = 55 => для данного промежутка мы выбираем всегда P = 55
3. Пусть фирма назначила цену 0 < P <= 25. При любом значении цены спрос = 2000, издержки fix и равны 10000; наибольшая прибыль будет достигнута при цене P = 25.

(микровывод) Таким образом, 2 возможных цены - 25 и 55

4. (25) = 25 * 2000 - 5 * 2000 = 40000
(55) = 55 * 1000 - 5 * 1000 = 50000

=> фирма выберет цену P = 55 (и получит прибыль 50000 > 40000)

б) Что произойдет в случае, если мы воспользуемся только первой альтернативой, понятно; рассмотрим сначала вариант использования только первой альтернативы.

1. Если мы можем определить по внешнему виду, к какой категории относится человек, то у нас есть возможность дискриминировать. Для каждой из групп мы сможем назначить наибольшую возможную цену (максимизирующую нашу прибыль), а именно 55 для богатых и 25 для бедных. Наши издержки составят 5 * 2000 + 19000
(alt1) = 55 * 1000 + 25 * 1000 - 5 * 2000 - 19000 = 80000 - 29000 = 51000 > 50000 => этой альтернативой воспользоваться выгодно. Но не будем торопиться с выводами и рассмотрим второе предложение.

2. Заметим, что, учитывая тот факт, что мы уже по максимуму собираем с обеих групп за счет первой альтернативы, использовать два предложения вместе невыгодно, т.к. цены второго все равно ниже для каждой из групп. Тогда мы можем попытаться использовать вторую альтернативу в отдельности.

3. Мы снова не умеем различать 2 группы. п.а) показывает, что ставить единую цену, пригодную для обеих групп, на экспресс-доставку невыгодно. Соответственно для увеличения прибыли нам бы хотелось задействовать обе услуги, но для разных групп (задействовать только доставку с задержкой для обеих групп не имеет смысла). Очевидно, что мы бы хотели продавать экспресс-услуги богатой группе, а доставку с задержкой - бедной. Наилучшим вариантом было бы, конечно, назначить цены 55 и 20 соответственно. Но тогда богатая группа будет покупать доставку с задержкой ((55 - 55) < (25 - 20)), и мы потеряем прибыль. Уменьшая цену на доставку с задержкой, мы ничего не добьемся.

Т.к. "если цены таковы, что жителю безразлично, каким из видов доставки пользоваться, то он выберет экспресс-доставку", наилучшим вариантом, при котором богатая группа покупает экспресс-доставку, а бедная - доставку с задержкой, является установление цены P(экспресс) = 50 (т.к. 55 - 50 = 25 - 20), P(с задержкой) = 20

(alt2) 50 * 1000 + 20 * 1000 - 5 * 2000 - 3000 = 70000 - 10000 - 3000 = 57000 > 51000 => это самый лучший вариант!

Ответ: P = 55; только вторым